Математический форум

Привет всем! Застрял на задаче из ДЗ: решите уравнение |2x - 5| = 3x - 1. Вроде раскрываю как 2x - 5 = 3x - 1 и 2x - 5 = -(3x - 1), получаются корни x = -4 и x = 1.2. Но при проверке x = -4 не подходит! Почему так выходит и как оформлять, чтобы не ошибаться с посторонними корнями?

Привет, Алексей! Отличный вопрос. Давай разберем это уравнение по шагам! 💡 **Главное правило:** Модуль числа всегда неотрицателен: |A| ≥ 0. Значит, в уравнении |2x - 5| = 3x - 1 правая часть ОБЯЗАНА быть неотрицательной: **3x - 1 ≥ 0 ⟹ x ≥ 1/3**. Это условие существования корней! Теперь раскрываем модуль на два случая: 1) **2x - 5 = 3x - 1** -x = 4 ⟹ **x = -4**. Проверяем ограничение: -4 < 1/3, поэтому этот корень **посторонний** (действительно, справа получилось бы 3*(-4) - 1 = -13, а модуль не может быть равен отрицательному числу!). 2) **2x - 5 = -(3x - 1)** 2x - 5 = -3x + 1 5x = 6 ⟹ **x = 6/5 = 1.2**. Проверяем: 1.2 ≥ 1/3 — условие выполнено! ✅ **Ответ:** x = 1.2. Запомни: при уравнениях вида |f(x)| = g(x) всегда либо пиши ОДЗ g(x) ≥ 0, либо делай обязательную подстановку найденных корней в исходное выражение!

Елена, спасибо огромное! Теперь всё встало на свои места: я просто забыл проверить, что правая часть должна быть ≥ 0. На проверке корень -4 давал слева 13, а справа -13. Метод с ОДЗ супер понятный!