Математический форум

А как быть, если в уравнении сразу два модуля? Например: |x - 2| + |x + 3| = 7? Тут ОДЗ на правую часть не поможет, потому что сумма модулей.

Привет, Дмитрий! Для таких уравнений идеален **метод интервалов (разбиения на промежутки знакопостоянства)**: 1️⃣ Находим нули подмодульных выражений: x - 2 = 0 ⟹ x = 2 x + 3 = 0 ⟹ x = -3 Они делят числовую прямую на 3 промежутка: • Интервал 1: x < -3 • Интервал 2: -3 ≤ x ≤ 2 • Интервал 3: x > 2 2️⃣ Раскрываем модули на каждом промежутке: • **Если x < -3:** оба подмодульных выражения отрицательны: -(x - 2) - (x + 3) = 7 ⟹ -2x - 1 = 7 ⟹ -2x = 8 ⟹ **x = -4**. Проверяем: -4 < -3 — корень подходит! • **Если -3 ≤ x ≤ 2:** первый модуль отрицательный, второй положительный: -(x - 2) + (x + 3) = 7 ⟹ -x + 2 + x + 3 = 7 ⟹ 5 = 7 (ложно, корней нет). • **Если x > 2:** оба положительны: (x - 2) + (x + 3) = 7 ⟹ 2x + 1 = 7 ⟹ 2x = 6 ⟹ **x = 3**. Проверяем: 3 > 2 — подходит! 🎯 **Геометрический смысл:** |x - 2| + |x + 3| — это сумма расстояний от точки x до точек 2 и -3. Расстояние между ними равно 5. Если сумма расстояний равна 7, то точка x удалена на 1 наружу с каждой стороны: -3 - 1 = -4 и 2 + 1 = 3! ✅ **Ответ:** x = -4; x = 3.